【题目】如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,变为,且平面平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
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【题目】从某保险公司的推销员中随机抽取50名,统计这些推销员某月的月销售额(单位:千元),由统计结果得如图频数分别表:
月销售额 分组 | [12.25,14.75) | [14.75,17.25) | [17.25,19.75) | [19.75,22.25) | [22.25,24.75) |
频数 | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这些推销员的月销售额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元,试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标.
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【题目】如图,在棱长为1正方体中,点,分别为边,的中点,将沿所在的直线进行翻折,将沿所在直线进行翻折,在翻折的过程中,下列说法错误的是( )
A. 无论旋转到什么位置,、两点都不可能重合
B. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
C. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
D. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,点,直线过点且与曲线相交于,两点,设线段的中点为,求的值.
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【题目】一种药在病人血液中的含量不低于2克时,它才能起到有效治疗的作用.已知每服用m(且)个单位的药剂,药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(时)变化的函数关系式近似为,其中.
(1)若病人一次服用3个单位的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂,4个小时后再服用m个单位的药剂,要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗,试求m的最小值.
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【题目】已知在四棱锥中, 为正三角形, ,底面为平行四边形,平面平面,点是侧棱的中点,平面与棱交于点.
(1)求证: ;
(2)若,求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
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