Question

11．函数f（x）=a•2^x+$\frac{1}{a{•2}^{x}}$为偶函数，则a的值为±1．

Answer 1

分析 f（x）=a•2^x+$\frac{1}{a{•2}^{x}}$为偶函数，x∈R，a≠0．可得f（-x）=f（x），化简整理即可得出．

解答 解：∵f（x）=a•2^x+$\frac{1}{a{•2}^{x}}$为偶函数，x∈R，a≠0．
∴f（-x）=f（x），
∴$\frac{a}{{2}^{x}}+\frac{{2}^{x}}{a}$=a•2^x+$\frac{1}{a{•2}^{x}}$，
化为$（a-\frac{1}{a}）$$（{2}^{x}-\frac{1}{{2}^{x}}）$=0，
上式对于x∈R都成立，∴a=$\frac{1}{a}$，
解得a=±1．
故答案为：±1．

点评 本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．