【题目】国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是( )
A.12个月的PMI值不低于50%的频率为
B.12个月的PMI值的平均值低于50%
C.12个月的PMI值的众数为49.4%
D.12个月的PMI值的中位数为50.3%
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【题目】以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点,x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,P是上一动点,,Q的轨迹为.
(1)求曲线的极坐标方程,并化为直角坐标方程,
(2)若点,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线的交点为A,B,当取最小值时,求直线l的普通方程.
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【题目】已知直线与椭圆相交于两点,其中在第一象限,是椭圆上一点.
(1)记、是椭圆的左右焦点,若直线过,当到的距离与到直线的距离相等时,求点的横坐标;
(2)若点关于轴对称,当的面积最大时,求直线的方程;
(3)设直线和与轴分别交于,证明:为定值.
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【题目】已知曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两射线、相互垂直,与曲线C分别相交于A、B两点(不同于点O),且的倾斜角为锐角.
(1)求曲线C和射线的极坐标方程;
(2)求△OAB的面积的最小值,并求此时的值.
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【题目】椭圆经过点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为,,,M是椭圆E上的一个动点,且的面积的最大值为.
(1)求椭圆E的标准方程,
(2)若,,四边形ABCD内接于椭圆E,,记直线AD,BC的斜率分别为,,求证:为定值.
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【题目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|<x+3的解集是A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)设x,y∈A,对任意a∈R,求证:xy(||x+a|-|y+a||)<x2+y2.
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【题目】设函数的图象在处取得极值4.
(1)求函数的单调区间;
(2)对于函数,若存在两个不等正数,,当时,函数的值域是,则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”,若存在,求出所有的“正保值区间”;若不存在,请说明理由.
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