Question

在△ABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是-

1

2

，则△ABC的面积等于______．

Answer 1

根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，
∴A为最大角，又cosA=-

1

2

，且A为三角形的内角，
∴A=120°，
而cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

(c+2)2+c2-(c+4)2

2c(c+2)

=-

1

2

，
整理得：c²-c-6=0，即（c-3）（c+2）=0，
解得：c=3或c=-2（舍去），
∴a=3+4=7，b=3+2=5，
则△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

15 3

4

．
故答案为：

15 3

4