Question

【题目】已知函数，给出下列命题，其中正确命题的个数为

①当时，上单调递增；

②当时，存在不相等的两个实数，使；

③当时，有3个零点．

A. 3B. 2C. 1D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】

①时，判断在的单调性；

②，分别求与的函数值的范围，判断是否有交集；

③令，时有一解；时利用一元二次方程根的分别条件判断方程，即在是否有两解.

记，.

当时，对称轴，

知函数在单调递增，在单调递减，

又因为在区间单调递增，（如图一）

所以选项①错误.

当时，对称轴，

知函数在单调递增，在区间单调递增.

从而在单调递增（如图二），

所以选项②错误；

对于③，当时，

对称轴，

所以在单调递增；在单调递减；

在区间单调递增，

且有，，

所以函数的图象与轴有3个交点（如图示），

所以③正确，综合可知正确选项只有一个.

选项C正确.