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    设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (Ⅰ) 求椭圆的方程;
    (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.
    (Ⅰ) (Ⅱ)
    (Ⅰ)设，由知，，过点F且与x轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是=，解得，又，从而，，所以椭圆的方程为.
    (Ⅱ)设点由F(-1,0)得直线CD的方程为,代入椭圆方程消去，整理得，求解可得，，
    因为，，所以
    +
    ===
    =，
    由已知得=8，解得.
    本题第（Ⅰ）问，由于过点F且与x轴垂直的直线为，所以代入椭圆方程，并结合离心率即可求出；第(Ⅱ)问，把直线CD的方程代入椭圆方程，然后由韦达定理，平面向量的坐标运算，就可求出结果.在联立方程组以及进行平面向量的运算时，注意计算要细心，联立方程组后，用设而不求的思想.
    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算能力，以及用方程思想解决问题的能力.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

    （Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；
    （Ⅱ）当时，求点到直线的距离；
    （Ⅲ）对任意，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
    (I)求椭圆的方程;
    (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求弦的长度.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.
    (1)求的方程；
    （2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的左焦点为F
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:












     
    1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；
    2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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