Question

若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为

x2

9

+y2=1或

y2

81

+

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案．

解答：解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（3，0），∴a=3，
∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得b=

1

3

a=1，此时椭圆的方程为

x2

9

+y2=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（3，0），∴b=3，
∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得a=3b=1，此时椭圆的方程为

y2

81

+

x2

9

=1．
综上所述，椭圆的标准方程为

x2

9

+y2=1或

y2

81

+

x2

9

=1．

点评：本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．