【题目】已知函数f(x)=x3﹣3x.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=k有3个实根,求实数k的取值范围.
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【题目】某教师有相同的语文参考书3本,相同的数学参考书4本,从中取出4本赠送给4位学生,每位学生1本,则不同的赠送方法共有( )
A. 15种 B. 20种 C. 48种 D. 60种
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【题目】已知定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.
(I)求轨迹的方程;
(Ⅱ)若与轴不重合的直线过点,且与轨迹交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在如图所示的几何体中,平面平面,四边形是菱形,四边形是矩形,,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(II)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列4个命题:
①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题;
②“如果x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“若A>B”则“sinA>sinB”的逆否命题;
④当0≤α≤π时,若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围是0≤α≤.
其中真命题的序号是________.
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【题目】已知△ABC的两顶点坐标A(﹣1,0),B(1,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线M.
(I)求曲线M的方程;
(Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D,当点A在以线段CD为直径的圆上时,求直线BC的方程.
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【题目】如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,,,是上的点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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