Question

（08年赤峰二中模拟理）   2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌, 保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为, 中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为.

(Ⅰ) 求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率;

(Ⅱ) 记中国乒乓球队获得金牌的总数为x, 按此估计求x的分布列和数学期望Ex. (结果均用分数表示)

Answer 1

解析：（Ⅰ）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A, 中国乒乓球男队获1枚金牌, 女队获2枚金牌为事件B, 那么,

P(A + B) = P(A) +P(B) = (1 -)² × [(1 -)] + [(1 -) ] × ()² =.

(Ⅱ) 随机变量x的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 4(单位: 枚), 那么

P(x = 0) = (1 -)² × (1 -)² =,

P(x = 1) = [(1 -)] × (1 -)² + (1 -)² × [(1 -)] =,

P(x = 2) = [(1 -)] × [(1 -)] + ()² × (1 -)² + (1 -)² × ()² =,

P(x = 3) = [(1 -)] × ()² + ()² × [(1 -)] =,

P(x = 4) = ()² × ()² =.

则随机变量x概率分布为:

x	0	1	2	3	4
P

 

Ex = 0 ´+ 1 ´  + 2 ´+ 3 ´+ 4 ´=,

即中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚.