Question

【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.

图1：甲套设备的样本的频率分布直方图

表1：乙套设备的样本的频数分布表

质量指标数
频数

（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

	甲套设备	乙套设备	合计
合格
不合格
合计

附：

其中

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)没有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

【解析】

(1)根据图1和表1中的数据，分别求出甲、乙的合格率，再比较合格率的大小及各区间产品的分布情况即可；

(2)根据图1和表1中的数据，可求得甲、乙的合格和不合格的产品数量，即可完成列联表，将表中的数据代入的公式，求出，查对临界值作出判断，即可得到结论.

(1)根据图1和表1可知：甲套设备生产的合格品概率约为，

乙套设备生产的合格品的概率约为；

乙设备生产的产品的质量指标主要集中在之间，

甲套设备生产的产品的质量指标与乙设备相比较为分散；

因此，可以认为乙套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标更稳定，从而乙套设备优于甲套设备．

(2)根据表1和图1可得列联表：

	甲套设备	乙套设备	合计
合格
不合格
合计

提出假设：该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择无关.

根据联表中的数据可以求得

，

当成立时，的概率大于，

故没有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.