Question

18．已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R．
（1）当a=2时，求A∩B和（∁_RA）∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的混合运算法则计算即可；
（2）由A∩B=A，得到A⊆B，分两种情况讨论即可．

解答 解：（1）当a=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R，
∴A∩B={x|1≤x≤4}，（∁_RA）∩（∁_RB）={x|x＜-2，或x＞7}，
（2）∵A∩B=A，
∴A⊆B，
当A=∅时，则a-3＞2a+3，解得a＜-4，
当A≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2a+3}\\{a-1≥-2}\\{2a+3≤4}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤$\frac{1}{2}$，
综上；a的取值范围是{a|a＜-4，或-1≤a≤$\frac{1}{2}$}

点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．