Question

如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知

BC

=a，

BD

=b，试用a、b分别表示

DE

、

CE

和

MN

．

Answer 1

分析：因为D、E是△ABC中AB、AC边的中点，所以DE

∥

.

1

2

BC，故

DE

可表达；

CE

和

MN

在△ABC中，由向量的共线和三角形法则表达即可．

解答：解：由三角形中位线定理，知DE

∥

.

1

2

BC．
故

DE

=

1

2

BC

，即

DE

=

1

2

a

.

CE

=

CB

+

BD

+

DE

=-

a

+

b

+

1

2

a

=-

1

2

a

+

b

，

MN

=

MD

+

DB

+

BN

=

1

2

ED

+

DB

+

1

2

BC

=-

1

4

a

+

1

2

a

-

b

=

1

4

a

-

b

．

点评：本题考查平面向量的基本定理、向量的表示，属基础知识的考查．