Question

19．已知公差不为零的等差数列{a_n}的前3项和S₃=9，且a₁、a₂、a₅成等比数列．求数列{a_n}的通项公式及前n项的和S_n．

Answer 1

分析 由已知利用等差数列的前n项和公式和等比数列的性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式及前n项的和S_n．

解答 解：∵公差不为零的等差数列{a_n}的前3项和S₃=9，且a₁、a₂、a₅成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=9}\\{（{a}_{1}+d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+4d）}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
S_n=n×1+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²．

点评 本题考查等差数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的性质的合理运用．