Question

已知f（A，B）=sin²2A+cos²2B-

3

sin2A-cos2B+2．
（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；
（2）当A+B=

π

2

且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量

p

平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．

Answer 1

分析：（1）先对f（A，B）进行配方，然后可确定当sin2A-

3

2

=0、cos2B-

1

2

=0时f（A，B）取最小值，进而根据正弦函数的性质可得到A、B、C的值．
（2）因为A+B=

π

2

可得到2B=π-2A，然后将f（A，B）中的B用A替换得到关于A的函数，再由三角函数按向量平移的原则可得到向量

p

的坐标．

解答：解：（1）f（A，B）=（sin2A-

3

2

）²+（cos2B-

1

2

）²+1，
由题意

sin2A= 3 2 cos2B= 1 2

得

A= π 6 或A= π 3 B= π 6 .

∴C=

2π

3

或C=

π

2

．
（2）∵A+B=

π

2

，∴2B=π-2A，cos2B=-cos2A．
∴f（A，B）=cos2A-

3

sin2A+3=2cos（2A+

π

3

）+3=2cos2（A+

π

6

）+3．
从而向量

p

=（

π

6

，-3）（只要写出一个符合条件的向量p即可）．

点评：本题主要考查三角函数的基本性质和诱导公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．