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【题目】已知函数 (为常数).

(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;

(Ⅱ)当函数处取得极值,求函数的解析式;

(Ⅲ)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)g(x)= (xR) ;(3) ).

【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,求得切线的斜率和切点,运用点斜式方程即可得到切线方程;

(2)求得的导数,根据题意可得, ,解方程即可得到所求解析式;

(3)若函数在定义域上存在单调减区间依题存在使 即存在使,运用参数分离,求得右边的最小值,即可得到所求范围.

试题解析:(Ⅰ)由 (),可得 (),∴f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是,即,所求切线方程为

(Ⅱ)∵又g(x)= 可得,且g(x)在x=2处取得极值-2.

,可得解得.所求g(x)= (xR) .

(3)∵ ().

依题存在使,∴即存在使

∵不等式等价于 (min)

由基本不等式知,)

∵存在,不等式(*)成立,∴.所求)

练习册系列答案
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组别

PM2.5平均浓度

频数

频率

第一组

(0,25]

3

0.15

第二组

(25,50]

12

0.6

第三组

(50,75]

3

0.15

第四组

(75,100]

2

0.1

(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;

(II)求样本平均数,并根据样本估计总计的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.

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(Ⅲ)从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人,求3人不在同一学校的概率.

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