【题目】选修4—5:不等式选讲
已知 ,
(Ⅰ)若 ,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若 时, 的解集为空集,求 的取值范围.
【答案】解:(I)当 时, 化为 ,
当 ,不等式化为 ,解得 或 ,
故 ;
当 时,不等式化为 ,解得 或 ,
故 ;
当 ,不等式化为 ,解得 或
故 ;
所以 解集为 或 .
(Ⅱ) 由题意可知,即为 时, 恒成立.
当 时, ,得 ;
当 时, ,得 ,
综上,
【解析】(Ⅰ)根据题目中所给的条件的特点,通过讨论x的范围,及分类讨论思想,求出不等式的解集;
(Ⅱ)通过讨论x的范围,分离参数a,求出a的范围.|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:
方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想.
方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;
方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.
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【题目】某企业生产A,B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电如下表:
产品品种 | 劳动力(个) | 煤(吨) | 电(千瓦时) |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦时,试问该企业如何安排生产,才能获得最大利润?
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【题目】如图,矩形 中, , ,点 是 上的动点.现将矩形 沿着对角线 折成二面角 ,使得 .
(Ⅰ)求证:当 时, ;
(Ⅱ)试求 的长,使得二面角 的大小为 .
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【题目】已知 ,分别是椭圆 的左、右焦点.
(1)若点 是第一象限内椭圆上的一点, ,求点 的坐标;
(2)设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ,且 为锐角(其中 为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(﹣ +x)=f( +x),当x∈[0, ]时,f(x)=ln(x2﹣x+1),则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
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【题目】已知离心率为 的椭圆C: + =1(a>b>0)过点P(﹣1, ).
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线AB:y=k(x+1)交椭圆C于A、B两点,交直线l:x=m于点M,设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3 , 问是否存在实数t,使得k1+k2=tk3?若存在,求出实数t的值以及直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中 指数的监测数据,统计结果如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位:元), 指数为 .当 在区间 内时对企业没有造成经济损失;当 在区间 内时对企业造成经济损失成直线模型(当 指数为150时造成的经济损失为500元,当 指数为200 时,造成的经济损失为700元);当 指数大于300时造成的经济损失为2000元.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
(1)试写出 的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失 大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
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