Question

5．设F₁，F₂分别为椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦点，点P（x，y）在直线y-x-3=0上（x≠-3且$x≠±\sqrt{3}$），直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁、k₂，则$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀），则y₀-x₀-3=0F₁（-1，0），F₂（1，0），k₁=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+1}$，k₂=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-1}$，可得$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$=$\frac{-{x}_{0}-3}{{y}_{0}}$的值．

解答 解：设P（x₀，y₀），F₁（-1，0），F₂（1，0），直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁、k₂
k₁=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+1}$，k₂=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-1}$，∴则$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$=$\frac{-{x}_{0}-3}{{y}_{0}}$，又因为y₀-x₀-3=0，∴则$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$=$\frac{-{x}_{0}-3}{{y}_{0}}$=-1．
故选：D

点评 本题考查了直线的斜率公式，属于基础题．