Question

如图，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为

3

，AB=3，则切线AD的长为

15

．

Answer 1

分析：根据所给的已知条件，由半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，两条线段相加求出AC长，由切割线定理，得到切线AD的长．

解答：解：∵圆O的半径为2，
圆心O到AC的距离为

3

∴BC=2

22-( 3 )2

=2
又∵AB=3，∴AC=5
又∵AD为圆O的切线，ABC为圆O的割线
由切割线定理得：
AD²=AB•AC=3×5=15
∴AD=

15

故答案为：

15

点评：本题考查弦长公式和切割线定理，考查与圆有关的比例线段，本题解题的关键是根据半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，这是圆中常见的一种方法．