分析 (1)可看出当l在过C前和过C后面积S(x)的求法不同,从而分0≤x≤2和2<x≤4两种情况求面积S(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{0≤x≤2}\\{-\frac{1}{2}(x-4)^{2}+6}&{2<x≤4}\end{array}\right.$,然后根据S(x)的解析式画出图象即可;
(2)容易求出直角梯形ABCD的面积,从而得出S(x)=$\frac{9}{2}$,从而可以判断出2<x<4,从而解方程$-\frac{1}{2}(x-4)^{2}+6=\frac{9}{2}$便可求出x,从而得出点P的位置.
解答 解:(1)0≤x≤4;
①当0≤x≤2时,S(x)=2x;
②当2<x≤4时,$S(x)=4+\frac{(4-x+2)(x-2)}{2}=-\frac{1}{2}(x-4)^{2}+6$;
∴$S(x)=\left\{\begin{array}{l}{2x}&{0≤x≤2}\\{-\frac{1}{2}(x-4)^{2}+6}&{2<x≤4}\end{array}\right.$;
S(x)的图象如下:
(2)直角梯形ABCD的面积为:$\frac{(2+4)•2}{2}=6$;
∴$S(x)=6×\frac{3}{4}=\frac{9}{2}$;
∴S(x)>S(2)=4;
∴2<x<4,令$-\frac{1}{2}(x-4)^{2}+6=\frac{9}{2}$得:$x=4-\sqrt{3}$,或x=4+$\sqrt{3}$(舍去);
即P距离A4-$\sqrt{3}$处.
点评 考查矩形、梯形的面积公式,一次函数图象和二次函数图象的画法,分段函数图象的画法,对于分段函数已知函数值求自变量值时,需判断自变量在哪一段上.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ | D. | $\frac{1-\sqrt{3}}{4}$ |
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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