【题目】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立);
场次 | 投篮次数 | 命中次数 | 场次 | 投篮次数 | 命中次数 |
主场1 | 22 | 12 | 客场1 | 18 | 8 |
主场2 | 15 | 12 | 客场2 | 13 | 12 |
主场3 | 12 | 8 | 客场3 | 21 | 7 |
主场4 | 23 | 8 | 客场4 | 18 | 15 |
主场5 | 24 | 20 | 客场5 | 25 | 12 |
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;
(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;
(3)记 是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这场比赛中的命中次数,比较EX与
的大小(只需写出结论).
【答案】
(1)解:设李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6为事件A,由题意知,李明在该场比赛中超过0.6的场次有:主场2,主场3,主场5,客场2,客场4,共计5场
所以李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率P(A)=
(2)解:设李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率为事件B,同理可知,李明主场命中率超过0.6的概率 ,客场命中率超过0.6的概率
,
故P(B)=P1×(1﹣P2)+P2×(1﹣P1)=
(3)解: =
(12+8+12+12+8+7+8+15+20+12)=11.4
EX=
【解析】(1)根据概率公式,找到李明在该场比赛中超过0.6的场次,计算即可,(2)根据互斥事件的概率公式,计算即可.(3)求出平均数和EX,比较即可.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)确定样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
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【题目】如图所示,有两条相交成60°角的直线,交点为
.甲、乙分别在
上,起初甲离
点
,乙离
点
,后来甲沿
的方向,乙沿
的方向,同时以
的速度步行.求:
(1)起初两人的距离是多少?
(2)后两人的距离是多少?
(3)什么时候两人的距离最短?
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【题目】在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1, ),若S1 , S2 , S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )
A.S1=S2=S3
B.S2=S1且S2≠S3
C.S3=S1且S3≠S2
D.S3=S2且S3≠S1
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【题目】一位数学老师在黑板上写了三个向量,
,
,其中
,
都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系,甲回答:“
与
平行,且
与
垂直”,乙回答:“
与
平行”,丙回答:“
与
不垂直也不平行”,最后老师发现只有一位学生判断正确,由此猜测
,
的值不可能为( )
A. ,
B.
,
C.
,
D.
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【题目】某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干
水果,然后以
元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩下的水果以
元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了
水果最近
天的日需求量(单位:千克),整理得下表:
日需求量 | |||||||
频数 |
以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.
(1)求该超市水果日需求量
(单位:千克)的分布列;
(2)若该超市一天购进水果
千克,记超市当天
水果获得的利润为
(单位:元),求
的分布列及其数学期望.
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【题目】对正整数n,记In={1,2,3…,n},Pn={ |m∈In , k∈In}.
(1)求集合P7中元素的个数;
(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集.
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