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    对于函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    ，则下列结论正确的是（　　）
    分析：根据正弦函数的周期性和对称性、单调性，对各个选项进行判断，从而得出结论．
    解答：解：由于点(
    π
    3
    ，0)    不在函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    的图象上，故函数图象不关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，故排除A．
    令 2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，解得 kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，k∈z，故函数的增区间为[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]    ，故B正确．
    当x=-
    π
    12
    时，函数值y=
    		3
    ，不是最值，故函数的图象不关于x=-
    π
    12
    对称，故排除C．
    由函数的解析式可得，最小正周期等于T=
    2π
    2
    =π，故D不正确．
    综上可得，只有B正确，
    故选B．
    点评：本题主要考查正弦函数的周期性和对称性、单调性，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
    π
    6
    个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
    ①该函数的解析式为y=2sin(2x+
    π
    6
    )    ；
    ②该函数图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称；　③该函数在[0，
    π
    6
    ]    上是增函数；
    ④函数y=f（x）+a在[0，
    π
    2
    ]    上的最小值为
    		3
    ，则a=2
    		3
    ．其中，正确判断的序号是（　　）
    A、①③B、②④C、②③D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
    π
    6
    或
    5
    6
    π；
    ②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
    ③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    ，则下列结论正确的是（　　）
    A．(
    π
    3
    ，0)    的图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称
    B．[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]    在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]    递增
    C．x=-
    π
    12
    的图象关于直线x=-
    π
    12
    对称
    D．最小正周期是
    π
    2

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