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    为了解食品厂生产的一种食品中添加剂的含量，食品监管部门随机抽取了一个批次的20袋样品进行检验，获得以下频率分布表和频率分布直方图：
    添加剂（单位克）频数
    [90，94）2
    [94，98）a
    [98，102）B
    [102，106）3
    [106，110）1
    合计20
    （Ⅰ）求频率分布表中a和b的值，并补充完整频率分布直方图；
    （Ⅱ）规定每袋该食品中添加剂的含量达到或超过102克即为超标，从质量在[98，106）范围内的样品中随机抽两袋，求至少有一袋不超标的概率．
    考点：频率分布表,频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出a、b的值，再求出[98，102）与[102，106）的频率和
    频率
    组距
    ，即可补充完整频率分布直方图；
    （Ⅱ）求出质量在[98，102）与在[102，106）范围内的样品数，
    用列举法得出从中随机抽取两件的所有基本事件数和抽取的两袋至少有一袋不超标的事件数，求出概率P（A）．
    解答： 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；
    a=20×4×
    9
    80
    =9，
    b=20-2-9-3-1=5，
    小组[98，102）的频率是
    5
    20
    ，对应的小矩形的高为
    5
    20
    ÷4=
    5
    80
    ，
    小组[102，106）的频率是
    3
    20
    ，对应的小矩形的高为
    3
    20
    ÷4=
    3
    80
    ，
    补充完整频率分布直方图如图所示；
    （Ⅱ）设质量[98，102）范围内的样品分别为a、b、c、d、e，
    在[102，106）范围内的样品分别为m、n、k，
    从中随机抽取两件的所有可能情况是
    ab、ac、ad、ae、am、an、ak，
    bc、bd、be、bm、bn、bk，
    cd、ce、cm、cn、ck，
    de、dm、dn、dk，
    em、en、ek，
    mn、mk，
    nk共28个基本事件，
    抽取的两袋至少有一袋不超标记为事件A，则
    .
    A
    是抽取的两袋样品，两袋都超标，
    .
    A
    所含的基本事件有：mn、mk、nk共3个，
    则P（A）=1-P（
    .
    A
    ）=1-
    3
    28
    =
    5
    28
    ．
    点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用列举法计算古典概率的问题，是综合性题目．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述：
    ①函数y=
    1
    x
    在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
    ②已知集合P={a，b}，Q={-1，0.1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个；
    ③对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ；
    ④若函数f（x）=
    (2-m)x+
    1
    2
    (x＜1)
    mx(x≥1)
    在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
    其中正确的所有番号是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，若∠C=90°，则三边的比
    a+b
    c
    =（　　）
    A、
    		2
    cos
    A+B
    2
    B、
    		2
    cos
    A-B
    2
    C、
    		2
    sin
    A+B
    2
    D、
    		2
    sin
    A-B
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1）且f（1）=
    5
    2
    ，则f（0）+f（1）+f（2）的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
    ①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
    ②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
    ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
    其中真命题的是（　　）
    A、①④B、②④C、①②③D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l在两坐标轴上截距都为a（a≠0），l过点A（2，3）．
    （1）求l的方程（结果化为一般式）；
    （2）若l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB外接圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若如图所给程序框图运行的结果恰为s＞
    2012
    2013
    ，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（　　）
    A、k＞2013
    B、k＞2012
    C、k＜2013
    D、k＜2012

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随机写出两个小于1的正数x与y，它们与数1一起形成一个三元数组（x，y，1）．这样的三元数组正好是
    一个钝角三角形的三边的概率是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    π
    4
    C、
    π-2
    4
    D、
    π2-2
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+
    		2
    cosα=
    		3
    ，则tanα=
     
    ．

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