A. | -$\frac{11}{2}$ | B. | -6 | C. | -$\frac{13}{2}$ | D. | -$\frac{25}{4}$ |
分析 由f(x)=1-f(1-x),得 f(1)=1,确定f($\frac{290}{2016}$)=$\frac{1}{4}$,利用f(x)是奇函数,即可得出结论.
解答 解:由f(x)=1-f(1-x),得 f(1)=1,
令x=$\frac{1}{2}$,则f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$,
∵当x∈[0,1]时,2f($\frac{x}{5}$)=f(x),
∴f($\frac{x}{5}$)=$\frac{1}{2}$f(x),
即f($\frac{1}{5}$)=$\frac{1}{2}$f(1)=$\frac{1}{2}$,
f($\frac{1}{25}$)=$\frac{1}{2}$f($\frac{1}{5}$)=14,
f($\frac{1}{10}$)=$\frac{1}{2}$f($\frac{1}{2}$)=14,
∵$\frac{1}{25}$<$\frac{290}{2016}$<$\frac{1}{10}$,
∵对任意的x1,x2∈[-1,1],均有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))≥0
∴f($\frac{290}{2016}$)=$\frac{1}{4}$,
同理f($\frac{291}{2016}$)=…=f(-$\frac{314}{2016}$)=f($\frac{315}{2016}$)=$\frac{1}{4}$.
∵f(x)是奇函数,
∴f(-$\frac{290}{2016}$)+f(-$\frac{291}{2016}$)+…+f(-$\frac{314}{2016}$)+f(-$\frac{315}{2016}$)
=-[f(-$\frac{290}{2016}$)+f($\frac{291}{2016}$)+…+f($\frac{314}{2016}$)+f($\frac{315}{2016}$)]=-$\frac{13}{2}$,
故选:C.
点评 本题考查函数的奇偶性、单调性,考查函数值的计算,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{10}$ | C. | $\sqrt{11}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
实验班 | 25 | 45 | |
非实验班 | 10 | 45 | |
总计 | 90 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 9 | C. | 10 | D. | 12 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | cos2$\frac{π}{12}$-sin2$\frac{π}{12}$ | B. | $\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$ | ||
C. | sin150°cos150° | D. | $\sqrt{\frac{1+cos\frac{π}{6}}{2}}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com