练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，
    （1）求证：A，B关于x轴对称；
    （2）求△ABF的面积．
    （1）证明：∵抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，
    ∴|AF|=|BF|
    ∴A、B到准线的距离相等
    ∴A、B两点的横坐标相等
    ∴A、B两点的纵坐标相反
    ∴A、B关于x轴对称；
    （2）由题意，设A（x，y），则|y|=|x-1|
    ∵y2=4x，∴|x-1|2=4x
    ∴x2-6x+1=0
    ∴x=3±2
    		2

    x=3+2
    		2
    时，|y|=2+2
    		2
    ，∴△ABF的面积为（2+2
    		2
    ）2=12+8
    		2
    ；
    x=3-2
    		2
    时，|y|=2
    		2
    -2，∴△ABF的面积为（2
    		2
    -2）2=12-8
    		2
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F
    （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；
    （2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，M为BC中点．
    （Ⅰ）求该抛物线的方程和焦点F的坐标；
    （Ⅱ）求BC所在直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    准线方程为x=-1的抛物线的标准方程为（　　）
    A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-2xD．y2=2x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则此椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    2
    3
    		C．
    1
    3
    		D．
    		5
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点M在抛物线y2=4x上，F是抛物线的焦点，若∠xFM=60°，则FM的长为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一辆卡车高3米，宽2米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的2倍，若拱口宽为2a米，求使卡车通过的a的最小整数值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（　　）
    A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点A（0，2）且和抛物线C：y2=6x相切的直线l方程为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案