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    已知二次函数，y＝g(x)的图象过(0，0)，(m，0)(m＋1，m＋1)三点．

    (1)求y＝g(x)的表达式；

    (2)设f(x)＝(x－n)·g(x)，(m＞n＞0)且在x＝a和x＝b，(b＜a)处取到极值．①求证：0＜b＜n＜a＜m．②若m＋n＜，则过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线，能否互相垂直，给予证明．

    答案：
    解析：

    　　(1)设g(x)＝Ax(x－m)，过(m＋1，m＋1)

    　　∴A＝1，则g(x)＝x(x－m)

    　　(2)①f(x)＝(x－n)(x－m)·x＝x3－(m＋n)x2＋mn·x

    　　＝3x2－2(m＋n)x＋m·n

    　　又∵f(x)在x＝a，x＝b取极值

    　　设＝3(x－a)(x－b)

    　　＝3m2－2(m＋n)m＋mn＝m2－mn＝m(m－n)＞0

    　　3(m－a)(m－b)＞0

    　　a＜m或m＜b(舍)

    　　同理＜0，3(n－a)(n－b)＜0，b＜n＜a

    　　②x0＝0，x0＝

    　　k1＝mn，k2＝

    　　k1·k2＝－1

    　　即mn＝－1，＝mn＋≥2

    　　而实际＜＝2

    　　∴不可能


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    (1)求f(x)的解析式；

    (2)求函数g(x)＝xf(x)＋4x的单调递增区间．

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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1，3)时，有f(x)≤(1＋2)2立．

    (1)求f(2)；

    (2)若f(－2)＝0，f(x)的表达式；

    (3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．

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    解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

    (1)

    求f(x)的解析式；

    (2)

    设直线l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t为常数)，若直线l与f(x)的图象以及y轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S2(t)，已知，当g(t)取最小值时，求t的值．

    (3)

    已知m≥0，n≥0，求证：．

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    科目：高中数学 来源：浙江省绍兴一中2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：044

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx满足条件：

    ①对任意x∈R，均有f(x－4)＝f(2－x)

    ②函数f(x)的图像与y＝x相切．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若函数g(x)＝2f(x)－18x＋q＋3，是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，g(x)的值域为区间D，且D的长度为12－t，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由(注：[a，b]的区间长度为b－a)．

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