【题目】已知双曲线的右顶点为A,抛物线的焦点与点A重合.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线l过点A且斜率为双曲线的离心率,求直线l被抛物线截得的弦长.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若,b+c=5,求△ABC的面积.
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【题目】是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地月日到日日均值(单位:)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )
A.从日到日,日均值逐渐降低
B.这天的日均值的中位数是
C.这天中日均值的平均数是
D.从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是
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【题目】如图甲所示, 是梯形的高, , , ,现将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥,使得,点是线段上一动点.
(1)证明: 和不可能垂直;
(2)当时,求与平面所成角的正弦值.
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【题目】2018年11月15日,我市召开全市创建全国文明城市动员大会,会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为:,,,,,.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.
(1)求图中的值,若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值,估计这100人年龄的平均值;
(2)若“青少年人”中有15人关注此活动,根据已知条件完成题中的列联表,根据此统计结果,问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式:,其中.
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【题目】如图,设椭圆: ,长轴的右端点与抛物线: 的焦点重合,且椭圆的离心率是.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作直线交抛物线于, 两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程.
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【题目】如图,已知过点的椭圆的离心率为,左顶点和上顶点分别为A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段OD延长线上一点,直线PA交椭圆于另一点E,直线PB交椭圆于另一点Q.
①求直线PA与PB的斜率之积;
②判断直线AB与EQ是否平行?并说明理由.
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【题目】我们知道,地球上的水资源有限,爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理,节约水资源,计划确定一个家庭年用水量的标准,为此,对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查,并获得了个家庭某年的用水量(单位:立方米),统计结果如下表所示.
(Ⅰ)分别求出的值;
(Ⅱ)若以各组区间中点值代表该组的取值,试估计全市家庭平均用水量;
(Ⅲ)从样本中年用水量在(单位:立方米)的个家庭中任选个,作进一步跟踪研究,求年用水量最多的家庭被选中的概率(个家庭的年用水量都不相等).
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
求的普通方程;
将圆平移,使其圆心为,设是圆上的动点,点与关于原点对称,线段的垂直平分线与相交于点,求的轨迹的参数方程.
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