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    已知抛物线C上横坐标为的一点，与其焦点的距离为4.（1）求的值；（2）设动直线与抛物线C相交于A.B两点，问在直线上是否存在与的取值无关的定点M，使得被直线平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

    （1）（2）存在点M（）满足题意.


    解析:

    （1）由已知得

    （2）令，设存在点满足条件，由已知得，即有；整理得；由得，即有，，因此存在点M（）满足题意.

    练习册系列答案
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    抛物线C：y=
    14
    x2    的焦点为F．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （福建省龙岩市年普通高中毕业班单科质量检查）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、    BD得到.

    （1）求证：；

    （2）求证：的面积为定值.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省河西五市高三第一次联考数学理卷 题型：解答题

    （本小题共12分）

    已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）．过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到．

    （1）求证：；

    （2）求证：的面积为定值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省河西五市高三第一次联考数学理卷 题型：解答题

    （本小题共12分）

    已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）．过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到．

    （1）求证：；

    （2）求证：的面积为定值．

     

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