Question

1．在极坐标系中，曲线$ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$关于（　　）

• A． 直线θ=$\frac{π}{3}$对称
• B． 直线θ=$\frac{5π}{6}$对称
• C． 点$（2，\frac{π}{3}）$对称
• D． 极点对称

Answer 1

分析 化极坐标方程为普通方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到象限．

解答 解：曲线$ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$，可得$ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$=2sinθ-2$\sqrt{3}$cosθ，
可得ρ²=2ρsinθ-2$\sqrt{3}$ρcosθ，它的普通方程为：x²+y²=2y-2$\sqrt{3}x$．
圆的圆心坐标（$-\sqrt{3}$，1），
经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为：$\frac{5π}{6}$，
在极坐标系中，曲线$ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$关于直线θ=$\frac{5π}{6}$对称．
故选：B．

点评 本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，圆的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力．