为了解甲.乙两个高三毕业班同学的身体发育情况.从甲.乙两个班中分别抽取20人得到身高的频率分布直方图如下.身高不足160cm的为“发育不良 .否则为“发育良好．(Ⅰ)求a及样本数据中甲乙两班身高“发育良好的人数之和,(Ⅱ)从身高“发育良好的人数中按分层抽样的方法抽取5人.再从这5人中任意抽取2人.求至少有一人是甲班学生的概率� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．为了解甲、乙两个高三毕业班同学的身体发育情况，从甲、乙两个班中分别抽取20人得到身高的频率分布直方图如下，身高不足160cm的为“发育不良”，否则为“发育良好”．
（Ⅰ）求a及样本数据中甲乙两班身高“发育良好”的人数之和；
（Ⅱ）从身高“发育良好”的人数中按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取2人，求至少有一人是甲班学生的概率．

分析（Ⅰ）由各组的累积频率为1，可得a值，进而根据频数=频率×样本容量，求出甲乙两班身高“发育良好”的人数之和；
（Ⅱ）从身高“发育良好”的人数中按分层抽样的方法抽取5人，甲班有3人，乙班2人，先计算从这5人中任意抽取2人的方法总数，及至少有一人是甲班学生抽法个数，代入古典概型概型计算公式，可得答案．

解答解：（Ⅰ）由各组的累积频率为1，可得：
（0.01+0.04+a+0.015+0.005）×10=1，
解得：a=0.03．
甲班身高“发育良好”的人数为：20×（0.1-0.01）×10=18人，
乙班身高“发育良好”的人数为：20×（0.1-0.04）×10=12人，
故甲乙两班身高“发育良好”的人数之和为30人；
（Ⅱ）从身高“发育良好”的人数中按分层抽样的方法抽取5人，
则抽样比k=$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$，
则这5人甲班有18×$\frac{1}{6}$=3人，乙班有12×$\frac{1}{6}$=2人，
从中任意抽取2人共有${C}_{5}^{2}$=10种不同的抽取方法，
其中至少有一人是甲班学生的抽法有：${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{3}^{2}$=9种，
故从这5人中任意抽取2人，求至少有一人是甲班学生的概率为$\frac{9}{10}$．

点评本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．

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