Question

某圆锥曲线有两个焦点F₁、F₂，其上存在一点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则此圆锥曲线的离心率等于（　　）

• A．

  1

  2

  或2
• B．

  1

  2

  或

  3

  2

• C．

  3

  2

  或

  2

  3

• D．

  2

  3

  或2

Answer 1

分析：根据|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨设|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．

解答：解：根据|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨设|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，
∴|PF₁|+|PF₂|=6m＞|F₁F₂|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于

3m

6m

=

1

2

；
|PF₁|-|PF₂|=2m＜|F₁F₂|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于

3m

2m

=

3

2

，
故选B．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．