【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)估计这次考试的众数与中位数(结果保留一位小数);
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
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【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,只与道路畅通状况有关,对其容量为的样本进行统计,结果如图:
(分钟) | 25 | 30 | 35 | 40 |
频数(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列与数学期望;
(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
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【题目】某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,且PA=AD.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求证:平面PEC⊥平面PCD.
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【题目】如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),点M(x0 , y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O),当x0=1﹣ 时,切线MA的斜率为﹣ .
(1)求P的值;
(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
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【题目】已知过点的椭圆: ()的左右焦点分别为、, 为椭圆上的任意一点,且, , 成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线: 交椭圆于, 两点,若点始终在以为直径的圆外,求实数的取值范围.
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【题目】如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,点E是AB的中点.
(1)求证:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求证:AC1⊥BC.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: (a>b>0)右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为 .
(1)求M的方程
(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
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