Question

15．将直线l向左平移$\sqrt{3}$个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，则直线l的倾斜角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 方法一：由题意知，把直线按向量（-$\sqrt{3}$，1）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x+$\sqrt{3}$）+b+1，即可求出k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

解答 解：方法一：直线l向左平移$\sqrt{3}$个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，即把直线按向量（-$\sqrt{3}$，1）平移后和原直线重合，故直线的斜率为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则直线l的倾斜角为-150°
方法二：设直线l为y=kx+b，
则根据题意平移得：y=k（x+$\sqrt{3}$）+b+1，即y=kx+$\sqrt{3}$k+b+1，
则kx+b=kx+$\sqrt{3}$k+b+1，解得：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则直线l的倾斜角为-150°
故选：D

点评 本题考查直线的倾斜角即斜率的求法，以及直线的平移变换，本题的解题关键是确定直线按向量（-$\sqrt{3}$，1）平移后和原直线重合．