[题目]已知椭圆的离心率为.以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2.(1)求椭圆的方程,(2)如图.斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F.且与椭圆交与A.B两点.以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为.求直线l的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程。

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a2＝b2+c2，即可求椭圆C的方程；

（2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出及，结合弦的长度为，即可求斜率k的值，从而求得直线方程。

解：（1）由椭圆的离心率为，

得，.

由得，，所以椭圆方程为．

（2）解：设直线，，，中点．

联立方程得，

.．

所以，

点到直线的距离为．

由以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为得

，所以，

解得，所以直线的方程为或．

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