Question

若（x，y）与（ρ，θ）（ρ∈R）分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：
①θ=

n

6

和sinθ=

1

2

；  
②θ=

n

6

和tanθ=

3

3

；  
③ρ²-9=0和ρ=3；
④

x=2+ 2 2 t y=3+ 1 2 t

和

x=2+ 2 t y=3+ 1 2 t

．
其中表示相同曲线的组数为

 

．

Answer 1

分析：利用极坐标方程将它们化成直角坐标方程后进行判断，或将参数方程消去参数化成直角坐标方程后进行判断即可．

解答：解：①sinθ=

1

2

?θ=

π

6

+2kπ，或θ=

5π

6

+2kπ，k∈Z，
它与θ=

π

6

不表示相同曲线；
②tanθ=

3

3

?θ=

π

6

+kπk∈Z，
它与θ=

π

6

表示相同曲线；
③ρ²-9=0?ρ=3或ρ=-3，它与ρ=3表示相同曲线；
④

x=2+ 2 2 t y=3+ 1 2 t

和

x=2+ 2 t y=3+ 1 2 t

化成直角坐标方程分别为y-3=

2

2

（x-2）和y-3=

2

4

（x-2），
故它们不表示相同曲线．
故答案为：2．

点评：本题考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，属于容易题．