Question

（2013•青岛二模）已知数列{a_n}是以3为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是（　　）

A．[-30，-27]

B．（30，33）

C．（-30，-27）

D．[30，33]

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式和配方即可得出Sn=na1+

n(n-1)

2

×3=

3

2

[n-(

1

2

-

1

3

a1)]2-

3

2

(

1

2

-

1

3

a1)2，又因为S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，根据二次函数的单调性即可得出．

解答：解：∵Sn=na1+

n(n-1)

2

×3=

3

2

[n-(

1

2

-

1

3

a1)]2-

3

2

(

1

2

-

1

3

a1)2，
又∵S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，∴9.5＜

1

2

-

1

3

a1＜10.5，解得-30＜a₁＜-27．
∴数列{a_n}的首项a₁的取值范围是（-30，-27）．
故选C．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式和配方法、二次函数的单调性是解题的关键．