【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点P对应的参数为
,Q为
上的动点,求PQ的中点M到直线
【答案】(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:.C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.
(2).
【解析】
试题分析:(1)利用三角函数中的平方关系消去参数可得普通方程;(2)用参数方程写出Q点坐标,求出中点M的坐标,把直线
方程化为普通方程,由点到直线距离公式求出
,由三角函数的性质可得最值.
试题解析:(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:.
C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.
C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.
(2)当t=时,P(-4,4),Q(8cos
,3sin
),故M
.
C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cos
-3sin
-13|.
从而当cos=
,sin
=-
时,d取得最小值
.
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【题目】已知直线(
).
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(3)若直线轴负半轴于
,交
轴正半轴于
,△
的面积为
(
为坐标原点),求
的最小值,并求此时直线
的方程.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如表:
酒精含量(mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70)[] | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(Ⅰ)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);
(Ⅱ)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.
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【题目】把离心率的双曲线
称为黄金双曲线.给出以下几个说法:
①双曲线是黄金双曲线;
②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于
,则该双曲线是黄金双曲线;
③若为左右焦点,
为左右顶点,
且
,则该双曲线是黄金双曲线;
④.若直线经过右焦点
交双曲线于
两点,且
,
,则该双曲线是黄金双曲线;
其中正确命题的序号为 .
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【题目】如图①所示,四边形为等腰梯形,
,且
于点
为
的中点.将
沿着
折起至
的位置,得到如图②所示的四棱锥
.
(1)求证:平面
;
(2)若平面平面
,求二面角
的余弦值.
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【题目】下列各式:
(1);
(2)已知,则
;
(3)函数的图象与函数
的图象关于y轴对称;
(4)函数的定义域是R,则m的取值范围是
;
(5)函数的递增区间为
.
正确的有______________________.(把你认为正确的序号全部写上)
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