Question

（2013•湖州二模）设函数f（x）=

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x

，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（　　）

A．当a＜0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0

B．当a＜0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0

C．当a＞0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0

D．当a＞0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0

Answer 1

分析：画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，即可推出结论．

解答：解：当a＜0时，作出两个函数的图象，如图，
因为函数f（x）=

1

x

是奇函数，所以A与A′关于原点对称，
显然x₂＞-x₁＞0，即x₁+x₂＞0，
-y₁＞y₂，即y₁+y₂＜0；
当a＞0时，作出两个函数的图象，同理有x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0．
故选D．

点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力．