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(本小题满分14分)

已知,函数

(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;

(2)求函数在区间上的最小值

(3)对(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.

 

【答案】

 

(1)解:,∴. ……………………………………1分

∵函数在区间内是减函数,∴上恒成立.……2分

上恒成立,  …………………………………………………………………3分

,∴

故实数的取值范围为.…………………………………………………………………4分

(2)解:,令.…………………………5分

①若,则当时,,所以在区间上是增函数,

所以.…………………………………………………………………………6分

②若,即,则当时,,所以在区间上是增函数,

所以.…………………………………………………………………………7分

③若,即,则当时,;当时,

所以在区间上是减函数,在区间上是增函数.

所以.…………………………………………………………………8分

④若,即,则当时,,所以在区间上是减函数.

所以.……………………………………………………………………9分

综上所述,函数在区间的最小值………………10分

(3)解:由题意有两个不相等的实数解,

即(2)中函数的图像与直线有两个

不同的交点.……………………………………………11分

而直线恒过定点

由右图知实数的取值范围是.………………14分

 

【解析】

 

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3
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π
4
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π
4
+x)

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π
2
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