Question

已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；

（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；

（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两

个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求

VF-ABCD∶VF-CBE 的值.

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Answer 1

（Ⅲ）4∶1

解析:

（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD  ，平面ABEF平面ABCD=AB

         BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ，BC⊥平面ABEF

     AF平面ABEF BCAF

  BFAF  BCBF=B

 AF⊥平面FBC                   

（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且                              MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA

       四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON

        又OM平面DAF，ON平面DAF   OM∥平面DAF       

（Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCD

VF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FG

  CF平面ABEF 

VF-CBE  = VC-BFE  =S△BFECB = = FG        

        VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1