Question

直线

3

（t²+1）x+2ty+1=0的倾斜角的范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：当t=0时，直线

3

（t²+1）x+2ty+1=0的倾斜角为α=

π

2

，当t≠0时，直线

3

（t²+1）x+2ty+1=0的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

，由此能求出直线

3

（t²+1）x+2ty+1=0的倾斜角的范围．

解答： 解：当t=0时，直线

3

（t²+1）x+2ty+1=0的倾斜角为α=

π

2

，
当t≠0时，
直线

3

（t²+1）x+2ty+1=0的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

，
当t＞0时，k=tanα≤-

3

，

2π

3

≤α＜π，
当t＜0时，k=tanα≥

3

，

π

3

≤α＜

π

2

．
综上所述，直线

3

（t²+1）x+2ty+1=0的倾斜角的范围是[

π

3

，

π

2

]∪[

2π

3

，π）．
故答案为：[

π

3

，

π

2

]∪[

2π

3

，π）．

点评：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线性质的合理运用．