Question

（本小题满分13分）

（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.

（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2) x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）由已知="3000" , ，则（2分）

·=

…………（6分）

(Ⅱ)=3030-2×300=2430……………（10分）

当且仅当,即时，“”成立，此时  .

即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ……………(13分)

考点：函数模型，不等式

点评：考查了运用函数思想表示面积，结合不等式求解最值，试题有综合性，中档题。