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已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=时,f(x)max=2.
(1)求f(x).
(2)在闭区间[]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.
【答案】分析:(1)先根据最小正周期求出w的值,再由当x=时,f(x)max=2和三角函数的性质可求出A,B的值,进而得到函数f(x)的解析式.
(2)令πx+=kπ+求出x的值,再根据x的范围确定k的范围,最后由k为整数可确定答案.
解答:解:(1)∵T=,∴w=π
A2+B2=4,Asin+Bcos=
∴A=,B=2
∴f(x)=sinπx+cosπx=2sin(πx+).
(2)令πx+=kπ+,k∈Z.
∴x=k+≤k+
≤k≤
∴k=5.
故在[]上只有f(x)的一条对称轴x=
点评:本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和对称轴的求法.三角函数的基础知识是解题的关键,要熟练掌握.
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x
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1
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1
4
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