Question

14．已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，
（1）当直线l⊥x轴时，求线段AB的长
（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长．

Answer 1

分析 （1）确定抛物线的焦点坐标，当直线l⊥x轴时，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长；
（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系结合抛物线过焦点的弦长公式得答案．

解答 解：（1）由y²=4x，得其焦点坐标为F（1，0），
当直线l⊥x轴时，x=1，y=±2，
∴|AB|=4；
（2）当直线l的斜率为1时，A、B所在直线方程为y=x-1．
联立抛物线，得x²-6x+1=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6．
∴|AB|=x₁+x₂+p=6+2=8

点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．