Question

为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的1000名学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的平均分和参加这次考试75分以上的人数．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据各组的频率和等于1，利用1将去已知各组的频率，从而可求出第四组的频率，画出直方图即可；
（2）依题意，利用组中值估算抽样学生的平均分，然后计算75分以上的频率和乘以总人数即可估算出参加这次考试75分以上的人数．
解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3
直方图如图所示．

（2）依题意，利用组中值估算抽样学生的平均分
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
则估计这次考试的平均数是71分
75分以上的数为（+0.025+0.005）×10×1000=450
所以估计参加这次考试的学生中75分以上的人数为450人．
点评：本题主要考查了频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，同时考查了作图能力，属于中档题．