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函数f(x)sin(ωxφ)ω>0|φ|<的部分图像如图Z34所示,将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到函数yg(x)的图像.

(1)求函数yg(x)的解析式;

(2)ABC中,它的三个内角满足2sin2gC1,且其外接圆半径R2,求ABC的面积的最大值.

 

1sin2

【解析】(1)由图知4,解得ω2.

fsin1φ2kπ (k∈Z),即φ2kπ (k∈Z)

由-<φ<,得φ

f(x)sin

fsinsin

即函数yg(x)的解析式为g(x)sin.

(2)∵2sin2g1

1cos(AB)1sin

cos(AB)=-cos Csincos 2C

于是上式变为cos Ccos 2C,即cos C2cos2C1,整理得2cos2Ccos C10

解得cos C=-1()Cπ.

由正弦定理得2R4,解得c2

于是由余弦定理得cos C=-a2b212ab≥2abab≤4(当且仅当ab时等号成立)

SABCabsin Cab.

∴△ABC的面积的最大值为.

 

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