函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图像如图Z3-4所示,将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图像.
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)在△ABC中,它的三个内角满足2sin2=gC++1,且其外接圆半径R=2,求△ABC的面积的最大值.
(1)sin(2)
【解析】(1)由图知=4,解得ω=2.
∵f=sin=1,∴+φ=2kπ+ (k∈Z),即φ=2kπ+ (k∈Z).
由-<φ<,得φ=,
∴f(x)=sin,
∴f=sin=sin,
即函数y=g(x)的解析式为g(x)=sin.
(2)∵2sin2=g+1,
∴1-cos(A+B)=1+sin,
∵cos(A+B)=-cos C,sin=cos 2C,
于是上式变为cos C=cos 2C,即cos C=2cos2C-1,整理得2cos2C-cos C-1=0,
解得cos C=-或1(舍),∴C=π.
由正弦定理得=2R=4,解得c=2 ,
于是由余弦定理得cos C=-=,∴a2+b2=12-ab≥2ab,∴ab≤4(当且仅当a=b时等号成立),
∴S△ABC=absin C=ab≤.
∴△ABC的面积的最大值为.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题四练习卷(解析版) 题型:填空题
如图所示的图形由小正方形组成,请观察图①至图④的规律,并依此规律,得第n个图形中小正方形的个数是________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题五练习卷(解析版) 题型:解答题
如图所示,在多面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,BA⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=1,AB=ED=EF=2,AD=DG=4.
(1)求证:BE⊥平面DEFG;
(2)求证:BF∥平面ACGD;
(3)求二面角F-BC-A的余弦值.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题二练习卷(解析版) 题型:解答题
(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题二练习卷(解析版) 题型:选择题
设函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三个零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列结论中正确的是( )
A.x1>-1 B.x2<0 C.x3>2 D.0<x2<1
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题三练习卷(解析版) 题型:填空题
若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边长AB的长度等于________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题三练习卷(解析版) 题型:选择题
△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差数列,则角B等于( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题一练习卷(解析版) 题型:填空题
执行如图所示的程序框图,如果输出p的是720,则输入的整数N是________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集8讲练习卷(解析版) 题型:选择题
已知△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tan C等于( )
A. B. C.- D.-
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