Question

（本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数的分布列及数学期望.

Answer 1

（1）；（2）数学期望，分布列见解析。

解析试题分析：（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件；其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确．…
则所求的概率为             5分
（2）的所有可能取值为0，1，2，3，4                           6分 
；；
；；
；             10分
则的分布列为

	0	1	2	3	4

                                                                 11分
则的数学期望          12分
考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机的分布列。
点评：本题考查概率的求法和离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用。