Question

已知函数f(x²－3)＝lg，

(1)求f(x)的定义域；

(2)求f(x)的反函数f^－1(x)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设t＝x2－3，则x2＝t＋3，且t＞－3  ① f(t)＝lg， 又>0，∴t<－3或t>3　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ② 因此由①，②知，f(x)＝lg的定义域为(3，＋∞) (2)设y＝lgu，u＝，x>3 则u>1，∴y＝lgu>0 由y＝lg得10y＝ ∴x＝ f(x)的反函数f－1(x)＝  (x>0)

提示：

本题使用换元法求出函数f(x)的解析式及其定义域．但要注意求f(t)的定义域的条件：其一，先由f(x2－3)＝lg有意义得到＞0，即x2＞6，再由t＝x2－3＞3，即t＞3；其二，换元后f(t)＝lg有意义得到＞0，即t＜－3或t＞3．然后取二者交集得定义域，而求其反函数时，要注明反函数定义域，即要求出原函数值域．