Question

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx+cos²x-sin²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2

7

，b=4，求c的值及△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角、辅助角公式化简函数，即可求得函数的f（x）的最小正周期；
（2）先求出A，再利用余弦定理，求得c，进而可求△ABC的面积．

解答：解：（1）函数f（x）=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+

π

6

）=1，∵A∈（0，π），∴A=

π

3

，
∵a=2

7

，b=4，
∴由余弦定理可得28=16+c²-2×4×c×cos

π

3

∴c²-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面积

1

2

bcsinA=

1

2

×4×6×

3

2

=6

3

．

点评：本题考查三角函数的化简，考查余弦定理，考查三角形的面积，考查学生的计算能力，属于中档题．