Question

已知方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A．a＜

  1

  2

  或a＞4
• B．0≤a＜

  1

  2

  或a＞4
• C．0＜a≤

  1

  2

  或a≥4
• D．

  1

  2

  ＜a≤4

Answer 1

分析：先分别求出方程有两个不相等的实根时，a的范围，再根据题意，即可得到结论．

解答：解：要使x²+2x+2a=0有两个不相等的实根，需△=4-8a＞0，即a＜

1

2

；
要使x²+2（2-a）x+4=0有两个不相等实根，需△=4（2-a）²-16＞0，即a＞4或a＜0，
∵方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实数根，
∴0≤a＜

1

2

或a＞4
故选B．

点评：本题考查一元二次方程根的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．