Question

直线y=2k与曲线9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）（k∈R，k≠0）的公共点的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：把直线方程代入曲线方程，整理可得关于x的一元二次方程，分类讨论，可得结论．
解答：将y=2k代入9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）得：
9k²x²+4k²=18k²（2|x|-x）
∴9|x|²-18（2|x|-x）+4=0，
x≥0时，9x²-18x+4=0，方程有两个不等的正根；x＜0时，9x²+54x+4=0，方程有两个不等的负根
∴直线y=2k与曲线9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）（k∈R，k≠0）的公共点的个数为4个
故选D．
点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，考查学生的计算能力，属于中档题．